对数函数是高中数学的重要组成部分，它在解决实际问题中有着广泛的应用。下面整理了一些常用的对数函数公式，帮助同学们更好地理解和掌握这部分知识。
一、基本定义
如果\(a^b = N\)（其中\(a>0\)且\(a\neq1\)），那么数\(b\)叫做以\(a\)为底\(N\)的对数，记作\(b=\log_a N\)，其中\(a\)称为对数的底数，\(N\)称为真数。
二、对数的基本性质
1. 换底公式：\(\log_a N = \frac{\log_b N}{\log_b a}\)，特别地，当\(b=e\)时，有\(\log_a N = \frac{\ln N}{\ln a}\)。
2. 对数的加法和减法法则：
- \(\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N\)
- \(\log_a (\frac{M}{N}) = \log_a M - \log_a N\)
3. 对数的乘方和开方法则：
- \(\log_a M^n = n\log_a M\)
- \(\log_a \sqrt[n]{M} = \frac{1}{n}\log_a M\)
三、特殊值
- \(\log_a 1 = 0\)
- \(\log_a a = 1\)
- \(a^{\log_a b} = b\)
四、常见对数函数图像与性质
- 对数函数\(y=\log_a x\)（\(a>0, a\neq1\)）的图像总是穿过点(1,0)，并且随着\(x\)的增加而增加（如果\(a>1\)）或减少（如果\(0 - 当\(a>1\)时，对数函数是增函数；当\(0 - 对数函数的定义域为\((0,+\infty)\)，值域为\((-∞,+∞)\)。 掌握这些基础知识，可以有效地解决涉及对数函数的问题。希望上述内容能帮助大家更深入地理解对数函数的相关概念和应用。 标签：