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该组合方法证明:
有n个球放在两个不同的盒子里,盒子可以是空的。
如果讨论球,每个球有两个选择,有2 n种种植方式。
按照分类的原则,一号箱有cn0种放球方式,cn1种放一个球方式,cn2种放两个球方式,cnn种放n个球方式。总共有cn0 cn1 cn2 … cnn的方式。很明显,两种方式得到的结果是一样的,所以有CN0CN1CN2 … CNN=2 N。
扩展信息:
二项式定理的常见应用:
方法:用二项式方法证明不等式。
1、使用时要注意巧构二项式。
2.用二项式定理证明组合数不等式时,通常先说明二项式定理的正或负的用法,然后用不等式证明的方法进行论证。
方法:利用二项式定理证明整除问题或求余数。
1.用二项式定理解决整除问题时,关键是巧构二项式。它的基本做法是:要证明一个公式能被另一个公式整除,只需要证明这个公式的所有项按二项式定理展开后能被另一个公式整除。
2.用二项式定理处理整除问题时,通常把底数写成除数(或与除数密切相关的数)与某数的和或差,然后用二项式定理展开。只考虑后面(或前面)的一两个术语。
3.注意余数的取值范围,就是余数,b[0,r],r是除数。利用二项式定理展开变形后,如果剩余部分为负,注意换算。
参考:搜狗百科词条-组合数公式
参考:搜狗百科词条-二项式定理
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