导读 今天凤捷来为大家解答以上的问题。对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?，对角线互相平分的四边形是平行四边形吗相信很多小伙伴还不知道,
今天凤捷来为大家解答以上的问题。对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?，对角线互相平分的四边形是平行四边形吗相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、证明如下：设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。
3、∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
4、同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
5、扩展资料：平行四边形其他性质（1）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
6、（2）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
7、（3）大的角等于平行四边形中较大的角。
8、（4）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。
9、参考资料来源：百度百科-平行四边行。
今天为大家分享到这里，希望小伙伴们会有帮助。
标签：