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方差的计算公式图片(方差的计算公式)

导读 您好,现在程程来为大家解答以上的问题。方差的计算公式图片,方差的计算公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、计算方法

您好,现在程程来为大家解答以上的问题。方差的计算公式图片,方差的计算公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、计算方法  一.方差的概念与计算公式   例1 两人的5次测验成绩如下:   X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;   Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。

2、   平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

3、   方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

4、   单个偏离是   消除符号影响   方差即偏离平方的均值,记为D(X ):   直接计算公式分离散型和连续型,具体为:   这里 是一个数。

5、推导另一种计算公式   得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

6、   其中,分别为离散型和连续型计算公式。

7、 称为标准差或均方差,方差描述波动程度。

8、编辑本段性质  二.方差的性质   1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);   2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);   证:   特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)   3.若X 、Y 相互独立,则   证:记   则   前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为   当X、Y 相互独立时,   ,   故第三项为零。

9、   特别地   独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

10、   方差公式:   平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,xx2、x3……xn表示这组数据具体数值)   方差公式:S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+(M-xn)²〉╱n编辑本段其他相关  三.常用分布的方差   1.两点分布   2.二项分布   X ~ B ( n, p )   引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布)   ,   3.泊松分布(推导略)   4.均匀分布   另一计算过程为   5.指数分布(推导略)   6.正态分布(推导略)   7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);   8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);   ~   正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

11、   例2 求上节例2的方差。

12、   解 根据上节例2给出的分布律,计算得到   工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

13、   方差的定义:   设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)²,(x2-x拔)²······(xn-x拔)²,那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。

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